Nacque a Luzzara (Reggio Emilia), da Francesco e Flaminia e venne ivi battezzato il 1°marzo 1616. Non sappiamo nulla sulla sua formazione musicale, né si conosce dove abbia compiuto gli studi di seminario per conseguire la consacrazione sacerdotale. Nel 1641, pubblicando la sua opera prima, si dichiara organista e maestro di cappella della basilica di S. Andrea a Mantova; poco dopo, nel 1647-48, risulta maestro della musica di camera del duca di Sabbioneta e Bozzolo. Alla fine del 1648 veniva nominato maestro di cappella dell'Accademia della Morte a Ferrara, dove rimase fino al 1652, per assumere l'analoga carica a S. Maria Maggiore a Bergamo; vi rimase fino al 25 apr. 1657, per tornare a Ferrara soltanto per pochi mesi, poiché il 31 ag. 1657 era eletto maestro di cappella a S. Petronio a Bologna.
Durante quest'ultimo incarico, il più lungo della sua carriera (essendo durato quattordici anni), egli svolse un'intensa attività creativa, dando alle stampe numerosissime composizioni (dall'op. XIX alla LVIII) e incidendo profondamente sulla struttura e l'attività della cappella petroniana; poco dopo la sua elezione infatti egli otteneva di avocare a sé la scelta del vicemaestro e faceva contemporaneamente licenziare tutti i membri della cappella (ad eccezione dei due organisti); sette giorni più tardi faceva stabilire di non prendere più a prestito i musici di palazzo, per il malvezzo che avevano di abbandonare innanzi tempo le funzioni nella basilica. All'inizio dell'anno successivo, stabiliti, il 16 gennaio 1658, i capitoli da osservarsi, i musicisti vennero via via riassunti, evidentemente secondo una selezione ed un programma voluti dal Cazzati, per giungere il 6 sett. 1658 alla riorganizzazione definitiva della cappella, il cui organico venne fissato in quattro soprani, sei contralti, sei tenori, sei bassi, due violini, due alto-viola, due tenor-viola, due tromboni, un violoncino, un contrabasso violone grosso, un tiorba, due organisti.
Particolarmente significativo dell'impulso recato dal Cazzati all'attività della cappella è l'eccezionale incremento subito dall'allestimento, musicale per l'annuale festa patronale di S. Petronio (4 ottobre): prima del suo arrivo, la partecipazione di musicisti forestieri o straordinari oscillava nel numero dai dieci ai venti con una spesa di regola inferiore alle cinquanta lire; già nel 1657, quindi a pochi mesi dalla nomina, tali esecutori avventizi assommano a ventiquattro per la spesa di lire 109, ma nel 1658diventano ben sessantotto (per lire 756,15), mentre nei due anni successivi cresce a dismisura la spesa motivata in larga misura dall'ingaggio di solisti e relative spese di viaggio, vitto e alloggio. Dal 1661 e fino alla fine del suo mandato la spesa si manterrà all'incirca nei limiti toccati nel 1658.
Chiesta e ottenuta licenza il 27 giugno 1671 dai fabbriceri della basilica bolognese, il Cazzati tornò a Mantova per assumere la direzione della musica di cappella e di camera della duchessa Anna Isabella; in questo ufficio chiuse la sua esistenza alla fine di settembre 1678 (come risulta dalla lettera del suo esecutore testamentario, Giovanni Furlani, ai fabbriceri di S. Petronio in data 20 genn. 1679, nella quale egli comunicava il lascito alla stessa basilica di "dodeci libri alla Palest[r]ina grandi di cuoio").
Non si può dire che la figura del Cazzati abbia finora incontrato molto favore presso gli studiosi di storia musicale dell'età barocca. La difficoltà principale per realizzare una sufficiente visione complessiva della sua opera risiede senza dubbio, da una parte, nella quantità davvero inconsueta e, dall'altra, nella grande varietà di generi, forme e compagini sonore. E se la grande quantità di solito predispone sfavorevolmente per un giudizio qualitativo, sull'opera del Cazzati sembra per di più ancora pesare l'eco dell'infelice polemica suscitata contro di lui da Giulio Cesare Arresti. Sarebbe comunque augurabile vedere presto intrapreso un accurato studio su questo musicista, la cui indubbia importanza storica - soprattutto nei riguardi della scuola bolognese - è già stata intuita da più di uno storico.