(Brescia, 11 marzo 1818 – Milano, 10 febbraio 1897)
Bazzini è nato a Brescia. Da ragazzo era un allievo di Faustino Camisani. A 17 anni è stato nominato organista di una chiesa nella sua città natale. L'anno successivo si è incontrato Paganini e fu completamente influenzato dall'arte e dallo stile di quel maestro. Paganini incoraggiò Bazzini a iniziare la sua carriera concertistica quell'anno e divenne rapidamente uno degli artisti più apprezzati del suo tempo. Dal 1841 al 1845 visse in Germania, dove fu molto ammirato Schumann sia come violinista che come compositore, oltre che da Mendelssohn (Bazzini ha tenuto la prima sua esibizione privata Concerto per violino). Dopo un breve soggiorno in Danimarca nel 1845, Bazzini tornò a Brescia per insegnare e comporre. Nel 1846 ha suonato Napoli e Palermo. Nel 1849-1850 fece un tour in Spagna e dal 1852 al 1863 visse Parigi. Ha concluso la sua carriera concertistica con un tour del Olanda nel 1864.
Tornato ancora una volta a Brescia, Bazzini si dedicò alla composizione, abbandonando gradualmente le fantasie operistiche virtuosistiche e i pezzi caratteristici, che avevano formato gran parte dei suoi primi lavori. Ha composto un'opera Turanda nel 1867 e produsse una serie di cantate drammatiche, opere sacre, aperture di concerti e poesie sinfoniche nei due decenni successivi. Tuttavia, il suo più grande successo come compositore è stato con le sue composizioni di musica da camera. Nel 1868 divenne presidente della Società dei Concerti di Brescia, e fu attivo nella promozione e nella composizione per società di quartetti in Italia. Nel 1873 divenne professore di composizione presso il Conservatorio di Milano, dove insegnava Catalani, Mascagni, e Puccini, e in seguito divenne direttore nel 1882. Bazzini morì a Milano il 10 febbraio 1897.
Bazzini è stato uno degli artisti più apprezzati del suo tempo e ha influenzato il grande compositore d'opera Giacomo Puccini. Il suo lavoro più duraturo è la sua musica da camera, che è scritta nelle forme classiche della scuola tedesca e gli è valsa un posto centrale nel rinascimento strumentale italiano del XIX secolo. Di particolare rilievo è il suo Quartetto per archi n. 1, che vinse il primo premio della Società dei Quartetti di Milano nel 1864. La sua musica è caratterizzata da una tecnica altamente virtuosistica, espressiva senza troppi sentimenti. Bazzini suonava un violino di Giuseppe Guarneri, che alla sua morte passò a M. Soldat-Roeger.
Gli artisti che hanno registrato la sua musica includono Chloë Hanslip. Ma molti violinisti virtuosi di gran lunga più noti si sono distinti impegnandosi a registrare la sua diabolica difficoltà La ronde des lutins (o Danza dei Goblin, con i suoi passaggi estesi di doppi arresti rapidi, armonici artificiali in doppi registri (utilizzando tutte e quattro le dita sinistre) e pizzicato sinistro. Questi includono Bronislaw Huberman, Jascha Heifetz, Yehudi Menuhin, David Garrett, James Ehnes, e Itzhak Perlman.